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已知平行六面体中,
则
.
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试题分析:因为在平行六面体中,
,所以
,则
.
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在等腰梯形
ABCD
中,
AD
∥
BC
,
AD
=
BC
,∠
ABC
=60°,
N
是
BC
的中点,将梯形
ABCD
绕
AB
旋转90°,得到梯形
ABC
′
D
′(如图).
(1)求证:
AC
⊥平面
ABC
′;
(2)求证:
C
′
N
∥平面
ADD
′;
(3)求二面角
A-C
′
N-C
的余弦值.
如图,四棱锥S﹣ABCD的底面为正方形,SD⊥平面ABCD,SD=AD=2,请建立空间直角坐标系解决下列问题.
(1)求证:
;(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
如图,在四棱锥
中,
为平行四边形,且
平面
,
,
为
的中点,
.
(Ⅰ) 求证:
//
;
(Ⅱ)若
, 求二面角
的余弦值.
四棱锥
中,底面
为平行四边形,侧面
面
,已知
(Ⅰ)求证:
;
(Ⅱ)在SB上选取点P,使SD//平面PAC ,并证明;
(Ⅲ)求直线
与面
所成角的正弦值。
已知
n
是平面α的法向量,
a
是直线l的方向向量,则正确一个结论是( )
A.若l⊥α,则
a
⊥
n
B.若l
∥
α,则
a
∥
n
C.若
a
∥
n
,则l⊥α
D.若
a
•
n
=0
,则l⊥α
已知
,
且
,则
的值为
在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1。
(1)请在线段CE上找到一点F,使得直线BF∥平面ACD,并证明;
(2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小;
如图直角梯形OABC中,
,SO=1,以OC、OA、OS分别为x轴、y轴、z轴建立直角坐标系O-xyz.
(Ⅰ)求
的余弦值;
(Ⅱ)设
①
②设OA与平面SBC所成的角为
,求
。
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