Question

已知动圆过点F（-5，0）且与定圆x²+y²-10x-11=0相外切，求动圆圆心的轨迹方程．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：动圆圆心为M，半径为r，已知圆圆心为C（5，0），半径为6，由题意知MF=r，MC=r+6，所以MC-MF=6，即动点M到两定点的距离之差为常数6，M在以F、C为焦点的双曲线左支上，且2a=6，2c=10，从而可得动圆圆心M的轨迹方程．

解答： 解：定圆x²+y²-10x-11=0，可化为（x-5）²+y²=36，则圆心为C（5，0），半径为6．
设动圆圆心为M，半径为r，则MF=r，MC=r+6，
所以MC-MF=6
所以动点M到两定点的距离之差为常数6，
所以M在以F、C为焦点的双曲线左支上，且2a=6，2c=10
所以b=4，
所以动圆圆心M的轨迹方程为：

x2

9

-

y2

16

=1（x≤-3）．

点评：本题考查圆与圆的位置关系，考查双曲线的定义，考查学生的计算能力，属于中档题．