Question

若抛物线y²=2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为

1. A.
   2
2. B.
   18
3. C.
   2或18
4. D.
   4或16

Answer 1

C
分析：由抛物线上点P到的对称轴的距离6，设P的坐标为（x₀，±6）．根据点P坐标适合抛物线方程及点P到焦点的距离为10，联列方程组，解之可得p与x₀的值，从而得到本题的答案．
解答：∵抛物线y²=2px（p＞0）上一点到的对称轴的距离6，
∴设该点为P，则P的坐标为（x₀，±6）
∵P到抛物线的焦点F（，0）的距离为10
∴由抛物线的定义，得x₀+=10…（1）
∵点P是抛物线上的点，∴2px₀=36…（2）
（1）（2）联解，得p=2，x₀=2或p=18，x₀=1
故选：C
点评：本题已知抛物线上一点到焦点和到对称轴的距离，求抛物线的焦参数p，着重考查了抛物线的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．