题目内容

已知向量
OA
=（1，1），
OB
=（2，3），且
OC
⊥
OA
，
AC
∥
OB
，则向量
OC
=
 
．
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：利用向量垂直与数量积的关系、向量共线定理即可得出．
解答： 解：设C（x，y），则
AC
=
OC
-
OA
=（x-1，y-1）．
∵
OC
⊥
OA
，
AC
∥
OB
，
∴
OA
•
OC
=x+y=0
3(x-1)-2(y-1)=0
，解得
x=-
1
5
y=
1
5
．
∴
OC
=(-
1
5
，
1
5
)．
故答案为：(-
1
5
，
1
5
)．
点评：本题考查了向量垂直与数量积的关系、向量共线定理，属于基础题．
练习册系列答案
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定义集合A与B的差集A-B={x|x∈A且x∉B}，记“从集合A中任取一个元素x，x∈A-B”为事件E，“从集合A中任取一个元素x，x∈A∩B”为事件F；P（E）为事件E发生的概率，P（F）为事件F发生的概率，当a、b∈Z，且a＜-1，b≥1时，设集合A={x∈Z|a＜x＜0}，集合B={x∈Z|-b＜x＜b}．给出以下判断：
①当a=-4，b=2时P（E）=
2
3
，P（F）=
1
3
； 
②总有P（E）+P（F）=1成立；
③若P（E）=1，则a=-2，b=1；        
④P（F）不可能等于1．
其中所有正确判断的序号为
 
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1
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2
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cosx
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．
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C、若α⊥β，a⊥β，则a∥α
D、若α∥β，a∥α，则a⊥β

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