题目内容

4．设F（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{2a-2b，a≥b}\\{2b-2a，a＜b}\end{array}\right.$，有关F（a，b）有以下四个命题：
①?a0，b0∈R，使得F（a0，b0）＜0；
②若a，b，c∈R，则F（a，b）+F（b，c）≥F（c，a）；
③不等式F（x，2）≤F（1-x，1）的解集是[1，+∞）；
④若对任意实数x，m[F（x，-2）+F（x，2）]＞2m+6恒成立，则m的取值范围是[1，+∞）．
则所有正确命题的序号是②③．

分析 函数实际为a-b的绝对值的2倍，根据绝对值定理和性质进行判断即可；④用了恒成立问题的转换，只需求出左侧的最小值即可．

解答 解：F（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{2a-2b，a≥b}\\{2b-2a，a＜b}\end{array}\right.$，
∴F（a，b）≥0，故①错误；
②根据绝对值不等式定理可知正确；
③根据绝对值不等式的性质可转化为（x-2）2≤x2，解得：解集是[1，+∞），故正确；
④根据绝对值不等式定理可得4＞$\frac{2m+6}{2m}$，解得m的取值范围是（1，+∞），故错误．
故答案为：②③．

点评 考查了抽象函数和绝对值函数的性质，恒成立问题的转换问题．

练习册系列答案
相关题目
14．函数$f（x）=sin（{ωx+\frac{π}{6}}）（{ω＞0}）$的最小正周期为π，则f（x）的单调递增区间可以是（　　）
A．$（{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}）$B．$（{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}）$C．$（{\frac{5π}{12}，\frac{11π}{12}}）$D．$（{\frac{π}{6}，\frac{2π}{3}}）$
15．如果一个函数f（x）在定义域D中满足：（1）任意x1，x2∈D，f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$）≤$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）}{2}$；（2）存在x1，x2∈D，且x1≠x2，使得f（x1）=f（x2），则f（x）可以是（　　）
A．f（x）=x2+2xB．f（x）=cosxC．f（x）=2x-1D．f（x）=$\frac{1}{2}$（ex-e-x）
12．己知非单调数列{an}是公比为q的等比数列，且a1=-$\frac{1}{4}$，a2=16a4，记bn=$\frac{5{a}_{n}}{1-{a}_{n}}$．
（I）求{an}的通项公式；
（Ⅱ）若对任意正整数n，|m-1|≥3bn都成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）设数列{b2n}，{b2n-1}的前n项和分别为Sn，Tn．证明：对任意的正整数n，都有2Sn＜2Tn+3．
19．设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a2013=3S2012+2014，a2012=3S2011+2014，则公比q等于（　　）
A．4B．1或4C．2D．1或2
9．若x＞y＞0，则$\frac{y}{\sqrt{x}}$$-\sqrt{x}$与$\sqrt{y}$$-\frac{x}{\sqrt{y}}$的大小关系是$\frac{y}{\sqrt{x}}$$-\sqrt{x}$＜$\sqrt{y}$$-\frac{x}{\sqrt{y}}$．
16．y=$\frac{1}{tanx}$（x∈[-$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{4}$]且x≠0）的值域是[1，+∞）∪（-∞，-1]．
13．设函数f（x）=sinx+|sinx|，则f（x）为（　　）
A．周期函数，最小正周期为πB．周期函数，最小正周期为$\frac{π}{2}$
C．周期函数，最小正周期为2πD．非周期函数
1．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（　　）
A．$2\sqrt{3}$B．$2\sqrt{2}$C．$\sqrt{10}$D．$\sqrt{13}$

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网