题目内容

13．设函数f（x）=sinx+|sinx|，则f（x）为（　　）
A．周期函数，最小正周期为πB．周期函数，最小正周期为$\frac{π}{2}$
C．周期函数，最小正周期为2πD．非周期函数

分析 利用分段函数化简函数的解析式，再利用周期函数的定义、正弦函数的周期性，得出结论．

解答 解：∵函数f（x）=sinx+|sinx|=$\left\{\begin{array}{l}{2sinx，x∈[2kπ，2kπ+π]，k∈Z}\\{0，x∈（2kπ+π，2kπ+2π]，k∈Z}\end{array}\right.$，
∴f（x）是周期为2π的周期函数，
故选：C．

点评 本题主要考查分段函数的应用，周期函数的定义，正弦函数的周期性，属于基础题．

练习册系列答案
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3．数轴上有2个点A、B，最初A在原点，B在坐标2的位置．规定如下，若投掷出来的硬币为正面，则A点坐标加上1，B点坐标不动；反之，若投掷出来的硬币是反面，则B点坐标加上1，A点坐标不动．求下列事件发生的概率
（1）硬币投4次，A的坐标为3的概率；
（2）A比B先到坐标4的概率；
（3）硬币投掷6次，A第一次追上B的概率．
4．设F（a，b）=$\left\{\begin{array}{l}{2a-2b，a≥b}\\{2b-2a，a＜b}\end{array}\right.$，有关F（a，b）有以下四个命题：
①?a0，b0∈R，使得F（a0，b0）＜0；
②若a，b，c∈R，则F（a，b）+F（b，c）≥F（c，a）；
③不等式F（x，2）≤F（1-x，1）的解集是[1，+∞）；
④若对任意实数x，m[F（x，-2）+F（x，2）]＞2m+6恒成立，则m的取值范围是[1，+∞）．
则所有正确命题的序号是②③．
1．若函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^3，x∈[0，1]}\\{\sqrt{x}，x∈（1，2]}\\{{2}^{x}，x∈（2，3]}\end{array}\right.$，求${∫}_{0}^{3}$f（x）dx的值．
8．已知不等式9ax+8≥$\frac{36x}{2{x}^{2}+1}$+1在[$\frac{1}{2}$，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
A．（$\frac{8}{9}$，+∞）B．（-∞，$\frac{8}{9}$）C．[$\frac{8}{9}$，+∞）D．（-∞，$\frac{8}{9}$]
18．函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最小值为-1．
5．宾馆有客房300间，当每间房租金20元时，正好全部租出去，若租金每提高1元．客房出租数就减少5间，求租金提高多少元时，客房租金总收入最高？
2．在等差数列{an}中，已知$\frac{{S}_{100}}{{S}_{10}}$=100，那么$\frac{{a}_{100}}{{a}_{10}}$=$\frac{199}{19}$．
10．$\frac{i-1}{1+i}$=（　　）
A．-iB．iC．1+iD．1-i

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