题目内容
（本小题满分12分）已知矩形ABCD中，
，
，现沿对角线
折成二面角
，使
（如图）.
（I）求证：
面
；
（II）求二面角
平面角的大小.
，，现沿对角线折成二面角，使（如图）.（I）求证：
面；（II）求二面角
平面角的大小.（I）证明见解析
（II）
（II）
（I）
,
,
. …3分
又
，
平面
. 6分
（II）方法一：取AB中点M，连CM，过M作
交BD于N，连CN.
，
，
平面
,
平面, 平面
平面. ………8分
平面，.又
，
平面
，
为二面角的平
面角.…10分
，
，
，
，
故二面角平面角的度数为. …………12分
方法二：取AB中点M，连CM.∵AC＝AB＝1, ∴CM⊥AB.
又∵平面ABC⊥平面ABD，∴CM⊥平面ABD. 取BD中点H，∴MH∥AD.
∵AD⊥AB, ∴MH⊥AB.
分别以AB，MH，MC为x，y，z轴建立空间直角坐标系. …………6分
得
，
. 8分
设平面BCD的法向量为
,
∴
. 10分
又∵平面ABD的法向量为
，
∴
显然二面角为锐角，所以它的大小为.12分
,,. …3分又
，平面. 6分（II）方法一：取AB中点M，连CM，过M作
交BD于N，连CN. ，，平面,平面, 平面平面. ………8分平面，.又，平面，为二面角的平面角.…10分 ，，，，故二面角
平面角的度数为. …………12分方法二：取AB中点M，连CM.∵AC＝AB＝1, ∴CM⊥AB.
又∵平面ABC⊥平面ABD，∴CM⊥平面ABD. 取BD中点H，∴MH∥AD.
∵AD⊥AB, ∴MH⊥AB.
分别以AB，MH，MC为x，y，z轴建立空间直角坐标系. …………6分
得
，. 8分设平面BCD的法向量为
,∴
. 10分又∵平面ABD的法向量为
， ∴
显然二面角为锐角，所以它的大小为.12分
练习册系列答案
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中，
，
，
，
，E在
上，且
，
分别为
的中点.
平面
； 
与
所成的角；
到平面
B
平面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱AA
平面
是正三角形，
。
与
所成角的余弦值；
平面
；
的余弦值。
中，侧面
底面
，
,
,O为
中点.
平面
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在一点
，使得
平面
,
,点E是PD上的点，且DE＝
PE(0<
1)． 
平面ACE；
时，求二面角E-AC-B的大小．
1D1中，底面ABCD是梯形BC∥AD，∠DAB＝90°，AB＝BB1＝4，BC＝3，AD＝5，AE＝3，F、G分别为CD、C1D1的中点．
中，
分别是
的中点,
．
上是否存在点
使
？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；
与底面
所成锐二面角的正切值；
到截面
中，
，
，
为
的中点，
为
上的一点，
．
为异面直线
的公垂线；
的大小．