题目内容
如图，已知
平面
是正三角形，
。
（Ⅰ）求异面直线
与
所成角的余弦值；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）求二面角
的余弦值。
平面是正三角形，。（Ⅰ）求异面直线
与所成角的余弦值；（Ⅱ）求证：平面
平面；（Ⅲ）求二面角
的余弦值。
解：（Ⅰ）当
为
的中点时，
平面
………………………………1分
证明：取的中点、
的中点
，连结
B
是平行四边形……………………3分
平面…………………………4分
（Ⅱ）
平面
平面……………………………………………………………………6分
平面
平面
平面……………………………………………………………7分
（Ⅲ）
平面
过作
，连结
，则
则
为二面角的平面角………………………………………9分
设
，则
在
中，
又
由
得
…………………………………………11分
面角的正切值………………………………………………12分
为的中点时，平面………………………………1分证明：取
的中点、的中点，连结 B是平行四边形……………………3分平面…………………………4分（Ⅱ）
平面平面……………………………………………………………………6分平面平面平面……………………………………………………………7分（Ⅲ）
平面过
作，连结，则则
为二面角的平面角………………………………………9分设
，则在
中，又
由
得…………………………………………11分面角的正切值………………………………………………12分
练习册系列答案
相关题目
是半径为
的半圆，
为直径，点
为
的中点，点
和点
为线段
的三等分点，平面
外一点
满足
平面
，
=
. 
；
的距离.
，
，现沿对角线
折成二面角
，使
（如图）.
面
；
平面角的大小.
底面ABCD，且PA=AD=DC=
AB=1，M是PB的中点。
，
，设AE与平面ABC所成的角为
,且
,
平面ABC．
α，则ｌ∥β 
,
,
；……
条直线将一个平面最多分成多少个部分(
的顶点
，
，
分别在两两垂直的三条射线
，
，
上，则在下列命题中，正确命题的个数为_______.
是正三棱锥 ；
∥平面
；
与
；
为