Question

19．函数y=2x-sinx（$\frac{1}{3}π$≤x≤$\frac{5}{6}π$）的值域为[$\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{5π}{3}$$-\frac{1}{2}$}．．

Answer 1

分析 根据导函数判断函数的单调性，利用单调性求出函数的值域．

解答 解：f（x）=2x-sinx，
∵f'（x）=-cosx+2＞0恒成立，
∴f（x）为定义域内递增函数，
f（$\frac{π}{3}$）=$\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，f（$\frac{5π}{6}$）=$\frac{5π}{3}$$-\frac{1}{2}$，
故值域为[$\frac{2π}{3}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{5π}{3}$$-\frac{1}{2}$}．

点评 考查了导函数的应用和值域的求解．属于基础题型，应熟练掌握．