Question

13．已知f（x）=log₂（2^x-1），解方程f（2x）=f^-1（x）

Answer 1

分析 根据对数函数和指数函数的性质即可求出．

解答 解：∵f（x）=log₂（2^x-1），
∴f（2x）=log₂（2^2x-1），
f^-1（x）=log₂（2^x+1），
∵f（2x）=f^-1（x），
∴log₂（2^2x-1）=log₂（2^x+1），
∴2^2x-1=2^x+1，
设2^x=t＞0，
则t²-t-2=0
解得t=2，
即2^x=2，
解得x=1．

点评 本题考查了对数指数的运算运算性质，以及反函数的问题，属于基础题．