Question

11．实数m分别为何值时，复数z=$\frac{2{m}^{2}+m-3}{m+3}$+（m²-3m-18）i是
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．

Answer 1

分析 （1）根据复数是实数，得虚部为零即可．
（2）根据复数是虚数，则虚部不为零即可．
（3）根据复数是纯虚数，得实部为零，虚部不为0．

解答 解：（1）若复数是实数，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m-18=0}\\{m+3≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m=-3或m=6}\\{m≠-3}\end{array}\right.$，得m=-3；
（2）如复数是虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{{m}^{2}-3m-18≠0}\\{m+3≠0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{m≠-3且m≠6}\\{m≠-3}\end{array}\right.$，则m≠-3且m≠6；
（3）如复数是纯虚数，则$\left\{\begin{array}{l}{2{m}^{2}+m-3=0}\\{m+3≠0}\\{{m}^{2}-3m-18≠0}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{m=1或m=-\frac{3}{2}}\\{m≠-3}\\{m≠-3且m≠6}\end{array}\right.$，
即m=1或m=-$\frac{3}{2}$．

点评 本题主要考查复数的有关概念的应用，根据相应的条件建立不等式组是解决本题的关键．