题目内容
18．如果点P（x，y）在平面区域$\left\{\begin{array}{l}2x-y+2≥0\\ x-2y+1≤0\\ x+y-2≤0\end{array}\right.$上，则x2+（y+1）2的最大值和最小值分别是（ ）| A． | 3，$\frac{3}{{\sqrt{5}}}$ | B． | 9，$\frac{9}{5}$ | C． | 9，2 | D． | 3，$\sqrt{2}$ |
分析 画出满足条件的平面区域，结合x2+（y+1）2的几何意义求出其最大值和最小值即可．
解答 
解：如图，先作出点P（x，y）所在的平面区域：
x2+（y+1）2表示动点P到定点Q（0，-1）距离的平方，
当点P在（-1，0）时，|PQ|2=2，
而点Q到直线x-2y+1=0的距离的平方为$\frac{9}{5}＜2$；
当点P在（0，2）时，离Q最远，|PQ|2=9；
因此x2+（y+1）2的最大值为9，最小值为$\frac{9}{5}$．
故选：B．
点评 本题考查了简单的线性规划问题，考查数形结合思想，是一道中档题．
练习册系列答案
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9．某校选定甲、乙、丙、丁、戊共5名教师到3个边远地区支教，每地至少1人，其中甲和乙一定不去同一地区，甲和丙必须去同一地区，则不同的选派方案共有（ ）
| A． | 27种 | B． | 30种 | C． | 33种 | D． | 36种 |
如图．在三棱柱ABC-A1B1C1中，已知侧棱与底面垂直，∠CAB=90°，且AC=1，AB=2，E为BB1的中点，M为AC上一点，$\overrightarrow{AM}$=$\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AC}$．
13．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x-y+2≥0}\\{x+y-3≤0}\\{y≥1}\end{array}\right.$若目标函数z=2x+y的最小值为a，最大值为b，则函数y=x-$\frac{4}{x}$在[a，b]上的值域为（ ）
| A． | （-∞，3） | B． | [3，$\frac{21}{5}$]． | C． | [-3，3] | D． | [5，+∞） |
3．
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（ ）
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，$|φ|＜\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示，则f（x）的递增区间为（ ）| A． | $（{-\frac{π}{12}+2kπ，\frac{5π}{12}+2kπ}）$，k∈Z | B． | $（{-\frac{π}{12}+kπ，\frac{5π}{12}+kπ}）$，k∈Z | ||
| C． | $（{-\frac{π}{6}+2kπ，\frac{5π}{6}+2kπ}）$，k∈Z | D． | $（{-\frac{π}{6}+kπ，\frac{5π}{6}+kπ}）$，k∈Z |
10．若函数f（x）=2sin（4x+φ）（φ＜0）的图象关于直线x=$\frac{π}{24}$对称，则φ的最大值为（ ）
| A． | -$\frac{5π}{3}$ | B． | -$\frac{2π}{3}$ | C． | -$\frac{π}{6}$ | D． | -$\frac{5π}{6}$ |