Question

8．解不等式：2-|x|＜$\sqrt{x+3}$．

Answer 1

分析 通过讨论x的范围得到不等式的解集即可．

解答 解：x≥0时，2-x＜$\sqrt{x+3}$，
0≤x＜2时，2-x＞0，平方得：x²-4x+4＜x+3，
解得：$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$＜x＜2，
x≥2时，2-x≤0，x+3＞0，恒成立，
-3≤x＜0时，2+x＜$\sqrt{x+3}$，平方得：x²+4x+4＜x+3，
解得：-$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$＜x＜0，
综上，不等式的解集是{x|-$\frac{3+\sqrt{5}}{2}$＜x＜0或x＞$\frac{5-\sqrt{21}}{2}$}．

点评 本题考查了解不等式问题，考查分类讨论思想，是一道基础题．