Question

【题目】在直角坐标系中，曲线：与直线（）交于，两点．

（1）当时，分别求在点和处的切线方程；

（2）轴上是否存在点，使得当变动时，总有？说明理由．

Answer 1

【答案】（1）或（2），证明见解析．

【解析】

试题分析：（1）由题设可得，或，，利用导数求斜率，即可写出切线方程；（2）为符合题意的点，，，直线，的斜率分别为，．将代入的方程整理得．∴，．

∴，当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补．

试题解析：（1）由题设可得，或，．

∵，故在处的导数值为，在处的切线方程为，即．

故在处的导数值为，在处的切线方程为，即．

故所求切线方程为或．

（2）存在符合题意的点，证明如下：

设为符合题意的点，，，直线，的斜率分别为，．

将代入的方程整理得．

∴，．

∴．

当时，有，则直线的倾斜角与直线的倾斜角互补，

故，所以符合题意．