Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，,是上的点.

（1）求证: 平面平面；

（2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值.

Answer 1

【答案】（1）证明见解析；（2）.

【解析】

试题分析：（1）由平面，得到，在利用勾股定理，得到，即可利用线面垂直的判定定理，证得平面，即可证明结论；（2）以为原点，建立空间直角坐标系，得到平面和平面的一个法向量，利用向量的运算，即可求解直线与平面所成角的正弦值.

试题解析：（1）证明：平面平面,

，.

又面面平面平面

平面平面.

（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，

则，设，

则 ，

取， 则为面的法向量.

设为面的法向量.则， 即，

取，则，

依题意，，则，于是.

设直线与平面所成角为，则，

即直线与平面所成角的正弦值为.