Question

【题目】设不等式组所表示的平面区域为，记内的整点个数为，（整点即横、纵坐标均为整数的点）

（1）计算的值；

（2）求数列的通项公式；

（3）记数列的前项和为，且，若对于一切的正整数，总有，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1）；（2）;(3) .

【解析】试题分析：（1）由x＞0，y＞0，3n﹣nx＞0知0＜x＜3，易知x=1，或x=2，即可求出a1，a2，a3

（2）由x＞0，y＞0，3n﹣nx＞0知0＜x＜3，易知x=1，或x=2，Dn内的整点在直线x=1和x=2上，从而可证数列{an}的通项公式是an=3n（n∈N*）．

（2）易求Sn，Tn，Tn+1﹣Tn，经分析知T2，T3是数列{Tn}中的最大项，从而可求实数m的取值范围．

试题解析:

（1）

（2）

（3），