题目内容
【题目】众所周知，乒乓球是中国的国球，乒乓球队内部也有着很严格的竞争机制，为了参加国际大赛，种子选手甲与三位非种子选手乙、丙、丁分别进行一场内部对抗赛，按以往多次比赛的统计，甲获胜的概率分别为
，
，
，且各场比赛互不影响．
（1）若甲至少获胜两场的概率大于
，则甲入选参加国际大赛参赛名单，否则不予入选，问甲是否会入选最终的大名单？
（2）求甲获胜场次
的分布列和数学期望．
【答案】（1）甲会入选最终的大名单；（2）分布列见解析，
．
【解析】
试题分析：（1）借助题设条件运用概率的知识推证；（2）借助题设运用随机变量的概率分布和数学期望公式求解．
试题解析：
（1）记
与
进行对抗赛获胜的事件分别为
，
至少获胜两场的事件为
，
则
，
，
．
由于事件相互独立，
所以
，
由于
，所以会入选最终的大名单．………………6分
（2）获胜场数
的可能取值为0,1,2,3，则
，………………7分
，
．
所以
获胜场数
的分布列为：
………………………………11分
数学期望为
．………………12分
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