Question

复数z满足：z（1+i²⁰¹³）=i²⁰¹⁴（i是虚数单位），则复数z在复平面内位于（　　）

• A、第一象限
• B、第二象限
• C、第三象限
• D、第四象限

Answer 1

考点：复数代数形式的乘除运算

专题：数系的扩充和复数

分析：利用复数的运算法则和几何意义即可得出．

解答： 解：∵i²=-1，i³=-i，i⁴=1，
∴i²⁰⁰³=（i⁴）⁵⁰⁰•i³=-i，i²⁰¹⁴=（i⁴）⁵⁰³•i²=-1．
∴z（1+i²⁰¹³）=i²⁰¹⁴，化为z（1-i）=-1，
∴z（1-i）（1+i）=-（1+i），
∴z=-

1

2

-

1

2

i所对应的点(-

1

2

，-

1

2

)位于第三象限．
故选：C．

点评：本题考查了复数的运算法则和几何意义，属于基础题．