Question

2．设椭圆的一个焦点与抛物线x²=8y的焦点相同，离心率为$\frac{1}{2}$，则此椭圆的标准方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{12}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{48}$+$\frac{{y}^{2}}{64}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{64}$+$\frac{{y}^{2}}{48}$=1

Answer 1

分析 抛物线x²=8y的焦点为（0，2）．可设椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），c=2．又$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，a²=b²+c²，解出即可得出．

解答 解：抛物线x²=8y的焦点为（0，2）．
可设椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{x}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），
∴c=2．
又$\frac{c}{a}=\frac{1}{2}$，a²=b²+c²，
解得a=4，b²123．
∴椭圆的标准方程为：$\frac{{y}^{2}}{16}+\frac{{x}^{2}}{12}=1$．
故选：A．

点评 本题考查了椭圆与抛物线的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．