Question

10．已知方程$\frac{{x}^{2}}{1+k}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1（k＜-1）表示双曲线，则双曲线的焦点坐标是（　　）

• A． （0，$±\sqrt{k}$）
• B． （0，$±\sqrt{2k}$）
• C． （0，$±\sqrt{-k}$）
• D． （0，$±\sqrt{-2k}$）

Answer 1

分析 根据双曲线的方程和性质即可得到结论．

解答 解：由方程$\frac{{x}^{2}}{1+k}$+$\frac{{y}^{2}}{1-k}$=1（k＜-1）表示双曲线，焦点坐标在y轴上，可知，a²=1-k，b²=-1-k，
则c²=a²+b²=-2k，即c=$\sqrt{-2k}$，
故双曲线的焦点坐标为：（0，±$\sqrt{-2k}$），
故选：D．

点评 本题主要考查双曲线的性质和方程，根据a，b，c之间的关系是解决本题的关键．