Question

在△ABC中，A=120°，c＞b，a=

21

，且△ABC的面积S_△ABC=

3

．求b，c．

Answer 1

分析：由A的度数求出sinA和cosA的值，由sinA，以及已知三角形的面积，利用面积公式求出bc的值，利用余弦定理得a²=b²+c²-2bccosA，把a与cosA的值代入后，再利用完全平方公式化简，将bc的值代入求出b+c的值，与bc的值联立组成方程组，根据c大于b，即可求出满足题意的b和c的值．

解答：（本小题12分）
解：∵A=120°，
∴sinA=

3

2

，
又S△ABC=

1

2

bcsinA=

3

，（2分）
∴bc=4，（4分）
又a=

21

，cosA=-

1

2

，
∴由余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=b²+c²+bc=21，（6分）
∴b²+c²+2bc=21+bc=21+4=25，即（b+c）²=25，
开方得：b+c=5，（8分）
又bc=4，且c＞b，
则b=1，c=4．（12分）

点评：此题考查了三角形的面积公式，余弦定理，完全平方公式的应用，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．