题目内容

15．满足等式cos2x-1=3cosx（x∈[0，π]）的x值为$\frac{2π}{3}$．

分析 利用二倍角的余弦公式解方程求得cosx的值，从而结合x∈[0，π]，求得x的值．

解答 解：∵等式cos2x-1=3cosx（x∈[0，π]），即2cos2x-2=3cosx，
即2cos2x-3cosx-2=0，求得cosx=2（舍去），或cosx=-$\frac{1}{2}$，∴x=$\frac{2π}{3}$，
故答案为：$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，根据三角函数的值求角，属于基础题．

练习册系列答案
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5．如图四棱锥E-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，△BCE为等边三角形，△ABE是以∠A为直角的等腰直角三角形，且AC=BC．
（Ⅰ）证明：平面ABE⊥平面BCE；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的余弦值．
6．抛物线x=ay2（a≠0）的焦点坐标是$（{\frac{1}{4a}，0}）$．
3．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（　　）
A．CC1与B1E是异面直线B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1
C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E
10．已知函数$f（x）=\frac{{a{x^2}+4}}{x}$，且f（1）=5．
（1）求a的值；
（2）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；
（3）判断函数f（x）在[3，+∞）上的单调性，并加以证明．
20．已知抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F是椭圆$\frac{y^2}{a^2}+\frac{x^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$的一个焦点，若P，Q是椭圆与抛物线的公共点，且直线PQ经过焦点F，则该椭圆的离心率为$\sqrt{2}-1$．
7．已知数列{an}满足a1=10，an-10≤an+1≤an+10（n∈N*）．
（1）若{an}是等差数列，Sn=a1+a2+…+an，且Sn-10≤Sn+1≤Sn+10（n∈N*），求公差d的取值集合；
（2）若a1，a2，…，ak成的比数列，公比q是大于1的整数，且a1+a2+…+ak＞2017，求正整数k的最小值；
（3）若a1，a2，…，ak成等差数列，且a1+a2+…+ak=100，求正整数k的最小值及k取最小值时公差d的值．
4．定义点P（x0，y0）到直线l：Ax+By+C=0（A2+B2≠0）的有向距离为d=$\frac{{A{x_0}+B{y_0}+C}}{{\sqrt{{A^2}+{B^2}}}}$．已知点P1，P2到直线l的有向距离分别是d1，d2，给出以下命题：
①若d1=d2，则直线P1P2与直线l平行；
②若d1=-d2，则直线P1P2与直线l垂直；
③若d1•d2＞0，则直线P1P2与直线l平行或相交；
④若d1•d2＜0，则直线P1P2与直线l相交，
其中所有正确命题的序号是③④．
9．已知等比数列，则“a1＞0”是“a2017＞0”的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

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