Question

如图所示，在△ABC中，，AD与BC交于M点，设，
（Ⅰ）用a，b表示；
（Ⅱ）在已知线段AC上取一点E，在线段BD上取一点F，使EF过点M，设，求证：。

Answer 1

（Ⅰ）解：设，
则ma+nb-a=（m-1）a+nb，
，
由三点A，M，D共线，则AM，AD共线，
故有，
而，，
由三点C，M，B共线，则共线，
故有，
联立有，
故；
（Ⅱ）证明：，
qb-pa=-pa+qb，
又共线，，
即得成立。