题目内容
已知向量
=（3，-1），
=（2，1）求：
（1）|
+
|
（2）求
与
的夹角
（3）求x的值使x
+3
与3
-2
为平行向量．
| a |
| b |
（1）|
| a |
| b |
（2）求
| a |
| b |
（3）求x的值使x
| a |
| b |
| a |
| b |
考点：数量积表示两个向量的夹角,平行向量与共线向量
专题：平面向量及应用
分析：（1）由题意求得
+
的坐标，可得|
+
|的值．
（2）由条件根据cosθ=
=
=
，求得
与
的夹角θ的值．
（3）求出x
+3
和3
-2
的坐标，根据这两个向量为平行向量，利用两个向量共线的性质，求得x的值，可得结论．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）由条件根据cosθ=
| ||||
|
|
| 5 | ||
|
| ||
| 2 |
| a |
| b |
（3）求出x
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：
解：（1）由题意可得
+
=（5，0），∴|
+
|=5．
（2）由于
•
=6-1=5，|
|=
，|
|=
，设
与
的夹角为θ，
则cosθ=
=
=
，∴θ=
．
（3）由于x
+3
=（3x+6，3-x），3
-2
=（5，-5），且这两个向量为平行向量，
∴（3x+6）（-5）-5（3-x）=0，求得x=-
，即x=-
满足使x
+3
与3
-2
为平行向量．
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）由于
| a |
| b |
| a |
| 10 |
| b |
| 5 |
| a |
| b |
则cosθ=
| ||||
|
|
| 5 | ||
|
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
（3）由于x
| a |
| b |
| a |
| b |
∴（3x+6）（-5）-5（3-x）=0，求得x=-
| 9 |
| 2 |
| 9 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量坐标形式的运算，两个向量共线的性质，属于基础题．
练习册系列答案
智能训练练测考系列答案
相关题目
如图，点A在直线x=5上移动，等腰△OPA的顶角∠OPA为120°（O，P，A按顺时针方向排列），求点P极坐标系的轨迹方程，并化成直角坐标系方程．