Question

14．计算：
（1）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）；
（2）$\frac{lg5•lg8000+（lg{2}^{\sqrt{3}}）^{2}}{lg600-\frac{1}{2}lg0.036-\frac{1}{2}lg0.1}$．

Answer 1

分析 根据对数的运算性质和换底公式计算即可．

解答 解：（1）（log₃2+log₉2）•（log₄3+log₈3）=（$\frac{lg2}{lg3}$+$\frac{lg2}{lg9}$）（$\frac{lg3}{lg4}$+$\frac{lg3}{lg8}$）=$\frac{3lg2}{2lg3}$•$\frac{5lg3}{6lg2}$=$\frac{5}{4}$；
（2）$\frac{lg5•lg8000+（lg{2}^{\sqrt{3}}）^{2}}{lg600-\frac{1}{2}lg0.036-\frac{1}{2}lg0.1}$=$\frac{lg5（3+3lg2）+3l{g}^{2}2}{2+lg6-\frac{1}{2}（-3+2lg6）-\frac{1}{2}×（-1）}$=$\frac{3}{\frac{9}{2}}$=$\frac{2}{3}$．

点评 本题考查了对数的运算性质和换底公式，属于基础题．