Question

3．已知集合P=[-4，4]，Q=[-2，2]，下列对应x→y，不表示P到Q的映射的是（　　）

• A． 2y=x
• B． y²=$\frac{1}{2}$（x+4）
• C． y=$\frac{1}{4}$x²-2
• D． x²=-8y

Answer 1

分析 根据映射的定义，对A、B、C、D各项逐个加以判断，可得A、C、D的对应f都能构成P到Q的映射，只有B项的对应f不能构成P到Q的映射，由此可得答案．

解答 解：A的对应法则是f：x→y=$\frac{1}{2}$x，对于P的任意一个元素x，函数值$\frac{1}{2}$x∈[-2，2]，
函数值的集合恰好是集合Q，且对P中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成P到Q的映射，故A不符合题意；
B的对应法则是f：x→y=$±\sqrt{\frac{1}{2}（x+4）}$，对于P中的元素0，在Q中有2个对应元素-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$，故B的对应法则不能构成映射；
C的对应法则是f：x→y=$\frac{1}{4}{x}^{2}-2$，对于P的任意一个元素x，函数值$\frac{1}{4}{x}^{2}-2$∈[-2，2]，
且对P中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成P到Q的映射，故C不符合题意．
D的对应法则是f：x→y=$-\frac{1}{8}{x}^{2}$，对于P的任意一个元素x，函数值$-\frac{1}{8}{x}^{2}$∈[-2，0]⊆[-2，2]，
且对P中任意一个元素x，函数值y唯一确定，由此可得该对应能构成P到Q的映射，故D不符合题意．
综上所述，只有B的对应f不能构成P到Q的映射．
故选：B．

点评 本题给出集合P、Q，要求我们找出从P到Q的映射的个数，着重考查了映射的定义及其判断的知识，属于基础题．