Question

15．已知集合A={x|x²-2x-3≤0}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
（1）若A∪B=A，求实数m的取值范围；
（2）若A∩B={x|0≤x≤3}，求实数m的值．

Answer 1

分析 （1）求解一元二次不等式化简集合A，由A∪B=A，得B⊆A，然后利用两集合端点值间的关系得答案；
（2）直接由A∩B={x|0≤x≤3}，得到关于m的不等式组得答案．

解答 解：（1）A={x|x²-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，B={x|m-2≤x≤m+2}．
∵A∪B=A，∴B⊆A，则$\left\{\begin{array}{l}{m-2≥-1}\\{m+2≤3}\end{array}\right.$，解得m=1；
（2）∵A∩B={x|0≤x≤3}，∴$\left\{\begin{array}{l}{m-2=0}\\{m+2≥3}\end{array}\right.$，解得m=2．

点评 本题考查交集、并集的运算，考查数学转化思想方法，关键是明确端点值的关系，是基础题．