题目内容
3．已知函数f（x）=$\frac{2x+3}{3x}$，数列{an}满足a1=1，an+1=f（$\frac{1}{{a}_{n}}$），n∈N*．数列{an}的通项公式；（ ）| A． | an=$\frac{2}{3}$n+$\frac{1}{3}$ | B． | an=$\frac{2}{3}$n-$\frac{1}{3}$ | C． | an=$\frac{1}{3}$n+$\frac{1}{3}$ | D． | an=$\frac{2}{3}$n+$\frac{1}{4}$ |
分析 由函数f（x）的解析式，化简整理可得an+1=an+$\frac{2}{3}$，由等差数列的通项公式，计算即可得到所求．
解答 解：由函数f（x）=$\frac{2x+3}{3x}$，
可得an+1=$\frac{\frac{2}{{a}_{n}}+3}{\frac{3}{{a}_{n}}}$，即为an+1=an+$\frac{2}{3}$，
则数列{an}为首项为1，公差为$\frac{2}{3}$的等差数列，
即有an=a1+（n-1）d=1+$\frac{2}{3}$（n-1）=$\frac{2n+1}{3}$．
故选A．
点评 本题考查等差数列的定义、通项公式的运用，考查运算求解能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
满足：
，则
___________．
18．定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量a i（i=1，2，3，4）满足条件：|ai|=1（i=1，2，3，4）且ai•ai+1=0（i=1，2，3），则（ ）
| A． | a1+a2+a3+a4=0 | |
| B． | |a1+a2+a3+a4|=2或2$\sqrt{2}$ | |
| C． | ai（i=1，2，3，4）中任意两个都是一对单位正交向量 | |
| D． | a1，a4是一对单位正交向量 |