题目内容

(2005•上海模拟)行驶中的汽车,在刹车时由于惯性的作用,要继续往前滑行一段距离才能停下,这段距离称为刹车距离.在某种路面上,某种型号汽车的刹车距离s(米)与汽车车速v(千米/小时)满足下列关系式s=
nv
100
+
v2
400
(n为常数,n∈N),我们做过两次刹车试验,有关数据如图所示,其中6<s1<8,14<s2<17.
(1)求n的值;
(2)要使刹车距离不超过12.6米,则行驶的最大速度应为多少?
分析:(1)根据6<s1<8,14<s2<17,将不等式代入关系式s=
nv
100
+
v2
400
解不等式组即可;
(2)利用要使刹车距离不超过12.6米,即可得出s≤12.6,解不等式求出v即可.
解答:解:(1)依题意有
6<
40n
100
+
1600
400
<8①
14<
70n
100
+
4900
400
<17②
,
由①得:5<n<10,
由②得:
5
2
<n<
95
14
,
∴n=6;
(2)s=
3v
50
+
v2
400
≤12.6,
v2+24v-5040≤0,
(v+84)(v-60)≤0,
∴0≤v≤60.
∴行驶的最大速度应为每小时60千米.
点评:本题主要考查了二次函数的应用及解不等式的知识,解答的关键是需要结合实际问题分析出v的取值范围,是中档题.
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