题目内容
（2005•上海模拟）不等式（1+x）（1-|x|）＞0的解为
（-∞，-1）∪（-1，1）
（-∞，-1）∪（-1，1）
．分析：分x大于等于0和x小于0两种情况，根据绝对值的代数意义化简原不等式，得到（1+x）（1-x）大于0或（1+x）（1+x）大于0，求出相应的两解集的并集，即为原不等式的解集．
解答：解：当x≥0时，|x|=x，
原不等式变形为：（1+x）（1-x）＞0，
可化为
或
，
解得：-1＜x＜1，
不等式的解集为[0，1）；
当x＜0时，|x|=-x，
原不等式变形为：（1+x）（1+x）＞0，
解得x≠-1，
不等式的解集为（-∞，-1）∪（-1，+∞），
综上，原不等式的解集为（-∞，-1）∪（-1，1）．
故答案为：（-∞，-1）∪（-1，1）
原不等式变形为：（1+x）（1-x）＞0，
可化为
|
|
解得：-1＜x＜1，
不等式的解集为[0，1）；
当x＜0时，|x|=-x，
原不等式变形为：（1+x）（1+x）＞0，
解得x≠-1，
不等式的解集为（-∞，-1）∪（-1，+∞），
综上，原不等式的解集为（-∞，-1）∪（-1，1）．
故答案为：（-∞，-1）∪（-1，1）
点评：此题考查了其他不等式的解法，利用了转化及分类讨论的思想，是高考中常考的题型．
练习册系列答案
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