题目内容
（2005•上海模拟）设数列{an}、{bn}均为等差数列，且公差均不为0，
=3，则
=
．
| lim |
| n→∞ |
| an |
| bn |
| lim |
| n→∞ |
| b1+b2+…+bn |
| n•a3n |
| 1 |
| 18 |
| 1 |
| 18 |
分析：设出等差数列{an}、{bn}的公差分别为d1，d2根据等差数列的通项公式再结合
=3可得出
=3再根据等差数列的前n项和公式求出
=
再根据n→∞时
→0即可求出
的值．
| lim |
| n→∞ |
| an |
| bn |
| d1 |
| d2 |
| b1b2+…+bn |
| na3n |
| ||||||
|
| 1 |
| n |
| lim |
| n→∞ |
| b1+b2+…+bn |
| n•a3n |
解答：解：设等差数列{an}、{bn}的公差分别为d1，d2则an=a1+（n-1）d1，bn=b1+（n-1）d2
∵
=3
∴
=3
∴
=3
∵
=
=
∴
=
=
=
故答案为
∵
| lim |
| n→∞ |
| an |
| bn |
∴
| lim |
| n→∞ |
| ||
|
∴
| d1 |
| d2 |
∵
| b1b2+…+bn |
| na3n |
nb1+
| ||
| n[a1+(3n-1)d1] |
| ||||||
|
∴
| lim |
| n→∞ |
| b1+b2+…+bn |
| n•a3n |
| lim |
| n→∞ |
| ||||||
|
| d2 |
| 6d1 |
| 1 |
| 18 |
故答案为
| 1 |
| 18 |
点评：本题主要考查了数列的极限．解题的关键是要先将等差数列{an}、{bn}的公差分别设为d1，d2再根据
=3可得出d1，d2的关系然后根据等差数列的求和公式和通项公式求出
的表达式后分子分母同时除以n2利用n→∞时
→0求解．
| lim |
| n→∞ |
| an |
| bn |
| b1b2+…+bn |
| na3n |
| 1 |
| n |
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