题目内容
2.函数f(x)=(3-x2)•ln|x|的大致图象为( )| A. | B. | C. | D. |
分析 判断函数的奇偶性,排除选项,利用特殊值,判断即可.
解答 解:函数f(x)=(3-x2)•ln|x|是偶函数,排除A,D选项,
(3-x2)•ln|x|=0,当x>0时,解得x=1,或x=$\sqrt{3}$,是函数f(x)=(3-x2)•ln|x|在x>0时的两个零点,
当x=$\frac{1}{e}$时,f($\frac{1}{e}$)=(3-($\frac{1}{e}$)2)•ln|$\frac{1}{e}$|=$\frac{1}{{e}^{2}}-3$<0,
可得选项B不正确,
故选:C.
点评 本题考查函数的图象的判断,函数的奇偶性以及特殊值是判断函数的图象的常用方法.
练习册系列答案
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13.
在四棱锥P-ABCD中,PA⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PA=AB,该四棱锥被一平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则剩余部分体积与原四棱锥体积的比值为( )
| A. | $\frac{1}{3}$ | B. | $\frac{1}{2}$ | C. | $\frac{2}{3}$ | D. | $\frac{3}{4}$ |
10.设向量$\overrightarrow a=({m,2}),\overrightarrow b=({1,m+1})$,且$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的方向相反,则实数m的值为( )
| A. | -2 | B. | 1 | C. | -2或1 | D. | m的值不存在 |
14.已知圆C:x2+y2=4,点P为直线x+2y-9=0上一动点,过点P向圆C引两条切线PA、PB,A、B为切点,则直线AB经过定点( )
| A. | $(\frac{4}{9},\frac{8}{9})$ | B. | $(\frac{2}{9},\frac{4}{9})$ | C. | (2,0) | D. | (9,0) |
11.曲线$y=\frac{{{x^2}+4}}{x}$的一条切线l与y=x,y轴三条直线围成三角形记为△OAB,则△OAB外接圆面积的最小值为( )
| A. | $8\sqrt{2}π$ | B. | $8(3-\sqrt{2})π$ | C. | $16(\sqrt{2}-1)π$ | D. | $16(2-\sqrt{2})π$ |
12.已知$f(x)=\left\{\begin{array}{l}f(x+1),(x<1)\\{3^x}\;,\;\;(x≥1)\end{array}\right.$,则f(-1+log35)=( )
| A. | 15 | B. | $\frac{5}{3}$ | C. | 5 | D. | $\frac{1}{5}$ |