Question

【题目】已知抛物线的焦点为，直线过点，且与抛物线交于、两点，．

（1）求的取值范围；

（2）若，点的坐标为，直线与抛物线的另一个交点为，直线与抛物线的另一个交点为，直线与轴交于点，求的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）设直线为，设，为交点，由得，即得解；（2）求出点和的坐标分别为，，利用在直线上得到，设，利用导数求出函数的取值范围.

（1）依题意，设直线为，

代入得，其判别式为，

∴．

设，为交点，

∴，．

∵焦点的坐标为，

∴，．

∵，

∴

，

∴，

∴或．

∵成立．

∴．

（2）若，则，

设点，为直线、直线与抛物线的交点．

设直线为，代入得，

∴，∴，

同理可得，

∴点和的坐标分别为，．

又∵在直线上，

∴，共线，

∴，

∴．

∵，∴，

∴，设，

∴在时恒成立，

∴在单调递增，

∴的取值范围为．