Question

【题目】在给出的下列命题中，正确的是（ ）

A.设是同一平面上的四个点，若，则点必共线

B.若向量是平面上的两个向量，则平面上的任一向量都可以表示为，且表示方法是唯一的

C.已知平面向量满足则为等腰三角形

D.已知平面向量满足，且，则是等边三角形

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

对于A，根据共线定理判断A、B、C三点共线即可；对于B，根据平面向量的基本定理，判断命题错误；对于C，根据向量的运算性质可得OA为BC的垂线且OA在的角平分线上，从而可判断C；对于D，根据平面向量的线性表示与数量积运算得出命题正确；

对于A，，

∴，∴，且有公共点C，

∴则点A、B、C共线，命题A正确；

对于B，根据平面向量的基本定理缺少条件不共线，故B错误；

对于C，由于，即，，

得，即OA为BC的垂线，

又由于，可得OA在的角平分线上，

综合得为等腰三角形，故C正确；

对于D，平面向量、、满足，且，

∴，∴，

即，∴，

∴、的夹角为，同理、的夹角也为，

∴是等边三角形，故D正确；

故选ACD.