题目内容
4．圆x2+y2+4x-2y-1=0上存在两点关于直线ax-2by+2=0（a＞0，b＞0）对称，则$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值为（ ）| A． | 8 | B． | 9 | C． | 16 | D． | 18 |
分析 由圆的对称性可得，直线ax-2by+2=0必过圆心（-2，1），所以a+b=1，再用“1”的代换，结合基本不等式，即可求出$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}$的最小值．
解答 解：由圆的对称性可得，直线ax-2by+2=0必过圆心（-2，1），所以a+b=1．
所以$\frac{1}{a}+\frac{4}{b}=（\frac{1}{a}+\frac{4}{b}）（a+b）=5+\frac{b}{a}+\frac{4a}{b}≥5+4=9$，当且仅当$\frac{b}{a}=\frac{4a}{b}$，即2a=b时取等号，
故选B．
点评 本题考查圆的对称性，考查基本不等式的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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