Question

3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（　　）

• A． $\frac{3π}{2}$
• B． 3π
• C． 6π
• D． 24π

Answer 1

分析 根据三视图知几何体是三棱锥为长方体一部分，画出直观图，由长方体的性质求出该几何体外接球的半径，利用球的表面积公式求出该几何体外接球的表面积．

解答 解：根据三视图知几何体是：
三棱锥P-ABC为长方体一部分，直观图如图所示：
且长方体的长、宽、高分别是1、1、2，
∴三棱锥P-ABC的外接球与长方体的相同，
设该几何体外接球的半径是R，
由长方体的性质可得，2R=$\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{6}$，
解得R=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
∴该几何体外接球的表面积S=4πR²=6π，
故选：C．

点评 本题考查由三视图求几何体外接球的表面积，在三视图与直观图转化过程中，以一个长方体为载体是很好的方式，使得作图更直观，考查空间想象能力．