Question

12．若函数f（x）=2lnx+x²-5x在区间（m，m+1）上为不单调函数，则m的取值范围是（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

Answer 1

分析 求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：由题得：f′（x）=$\frac{2}{x}$+2x-5=$\frac{（2x-1）（x-2）}{x}$，x∈（0，+∞）
令f′（x）＞0，解得：x＞2或0＜x＜$\frac{1}{2}$，令f′（x）＜0，解得：$\frac{1}{2}$＜x＜2，
∴f（x）在（0，$\frac{1}{2}$）递增，在（$\frac{1}{2}$，2）递减，在（2，+∞）递增，
若函数f（x）在区间（m，m+1）上为不单调函数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{m＜\frac{1}{2}}\\{m+1＞\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m＜2}\\{m+1＞2}\end{array}\right.$，
解得：0＜m＜$\frac{1}{2}$或1＜m＜2，
故答案为：（0，$\frac{1}{2}$）∪（1，2）．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及不等式问题，是一道中档题．