Question

13．过点（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）且与极轴平行的直线的极坐标方程是ρ•sinθ=1．

Answer 1

分析 先根据公式x=ρ•cosθ，y=ρ•sinθ，求出点的直角坐标，根据题意得出直线的斜率为0，用点斜式表示出方程，再化为极坐标方程．

解答 解：由x=ρ•cosθ=$\sqrt{2}•cos\frac{π}{4}$=1，y=ρ•sinθ=$\sqrt{2}•sin\frac{π}{4}$=1，
可得点（$\sqrt{2}$，$\frac{π}{4}$）的直角坐标为（1，1），
∵直线与极轴平行，
∴在直角坐标系下直线的斜率为0．
∴直线直角坐标方程为y=1，
∴直线的极坐标方程是ρ•sinθ=1．
故答案为：ρ•sinθ=1．

点评 本题考查了简单曲线的极坐标方程，考查了基本公式x=ρ•cosθ，y=ρ•sinθ，注意转化思想，属于基础题．