题目内容
已知椭圆
过点
且离心率为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）若斜率为
的直线
交于
两点，且
，求直线的方程．
过点且离心率为．（1）求椭圆
的方程；（2）若斜率为
的直线交于两点，且，求直线的方程．（1）
；（2）直线的方程为
.
；（2）直线的方程为.试题分析：（1）先根据椭圆过点
确定
，进而根据离心率及椭圆中
的关系式得到
，进而求解出
即可确定椭圆的方程；（2）设
及直线
，进而联立直线与椭圆的方程得到
，消
得到
，进而根据二次方程根与系数的关系可得
，
，进而代入弦长公式
，从中即可求解出
的值，进而可确定直线的方程.(1)由题知
，又因为
，从中求解得到
则椭圆
的方程为(2)设
，直线由
，消去得到则
，则
解得
，又直线与有两个交点故直线
的方程为.
练习册系列答案
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中，
，
．以
的中点
为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．
、
为焦点，且过
、
两点的椭圆的标准方程；
的直线
交(1)中椭圆于
两点，是否存在直线
为直径的圆恰好过坐标原点？若存在，求出直线
－
＝1
－
＝1
，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则
.
的一个焦点在抛物线
的准线上，则该椭圆的离心率为（ ）
过点
，两个焦点为
，
.
,
是椭圆
的斜率与
的斜率互为相反数，证明直线
的斜率为定值，并求出这个定值.
:
的左顶点为
,直线
交椭圆
两点(
上
下),动点
和定点
都在椭圆
的面积.
为梯形,求点
为实数,
,求
的取值范围.
的左、右焦点分别为
，上顶点为A，在x轴负半轴上有一点B，满足
三点的圆与直线
相切.
作斜率为k的直线
与椭圆C交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴相交于点P（m，0），求实数m的取值范围.