Question

17．在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，已知bcosC+$\sqrt{3}$bsinC-a-c=0，则角B=（　　）

• A． $\frac{π}{6}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． $\frac{π}{2}$
• D． $\frac{2π}{3}$

Answer 1

分析 bcosC+$\sqrt{3}$bsinC-a-c=0，利用正弦定理化简得：sinBcosC+$\sqrt{3}$sinBsinC-sinA-sinC=0，再利用和差公式、诱导公式、三角形内角和定理化简可得：$\sqrt{3}$sinB=cosB+1，进而得出．

解答 解：在△ABC中，∵bcosC+$\sqrt{3}$bsinC-a-c=0，
利用正弦定理化简得：sinBcosC+$\sqrt{3}$sinBsinC-sinA-sinC=0，
即sinBcosC+$\sqrt{3}$sinBsinC=sinA+sinC=sin（B+C）+sinC=sinBcosC+cosBsinC+sinC=sinBcosC+sinC（cosB+1），
∴$\sqrt{3}$sinB=cosB+1，即sin（B-$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵0＜B＜π，∴$（B-\frac{π}{6}）$∈$（-\frac{π}{6}，\frac{5π}{6}）$，
∴B-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{6}$，即B=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题考查了正弦定理、和差公式、和差公式、诱导公式、三角形内角和定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．