Question

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象如图所示，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）的值等于

1. A.
   1+
2. B.
   
3. C.
   2+2
4. D.
   2+

Answer 1

C
分析：由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出∅的值，可得函数的解析式．再利用函数的周期性求出所给式子的值．
解答：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象可得A=2，=2，求得ω=．
再由图象过原点可得 φ=0，故有 函数f（x）=2sin（x），故函数的周期为8，且f（1）+f（2）+f（3）+…+f（8）=0．
由于2011=8×251+3，故 f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2011）=f（1）+f（2）+f（3）=2sin（）+2sin（×2）+2sin（×3）=2+2，
故选C．
点评：本题主要考查由函数y=Asin（ωx+∅）的部分图象求解析式，由函数的最值求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出∅的值，应用函数的周期性求式子的值，属于中档题．