题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
）的图象如图：将函数y=f（x）（x∈R）的图象向左平移
个单位，得函数y=g（x）的图象（g′（x）为g（x）的导函数），下面结论正确的是（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
分析：根据所给图象求出f（x）的解析式，通过平移求出g（x），进而求出g′（x），然后根据选项逐个检验即可．
解答：解：由图象知，A=1，函数f（x）的周期T=2（
π-
）=
，
由
=
，得ω=3，
由五点法作图知：3×
+φ=
，解得φ=-
，
所以f（x）=sin（3x-
），
g（x）=f（x+
）=sin[3（x+
）-
]=sin（3x+
）=cos3x，
g′（x）=-3sin3x，
因为g（-x）=cos（-3x）=cos3x=g（x），所以g（x）为偶函数，排除A；
g′（x）=-3sin3x在（-
，0）上不单调，故排除B；
g（x）•g′（x）=cos3x•（-3sin3x）=-
sin6x，最小值为-
，故排除C；
由3x=kπ+
，得x=
+
，k∈Z，则g（x）=cos3x的对称中心为（
+
，0）k∈Z，
当k=0时，对称中心为（
，0），
故选D．
| 7 |
| 12 |
| π |
| 4 |
| 2π |
| 3 |
由
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| ω |
由五点法作图知：3×
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
所以f（x）=sin（3x-
| π |
| 4 |
g（x）=f（x+
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
g′（x）=-3sin3x，
因为g（-x）=cos（-3x）=cos3x=g（x），所以g（x）为偶函数，排除A；
g′（x）=-3sin3x在（-
| π |
| 3 |
g（x）•g′（x）=cos3x•（-3sin3x）=-
| 3 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
由3x=kπ+
| π |
| 2 |
| kπ |
| 3 |
| π |
| 6 |
| kπ |
| 3 |
| π |
| 6 |
当k=0时，对称中心为（
| π |
| 6 |
故选D．
点评：本题考查函数y=sin（ωx+φ）的图象变换，考查三角函数的单调性、奇偶性，考查学生综合运用所学知识解决问题的能力．
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