题目内容
函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜| π | 2 |
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调减区间，并指出f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；
（3）把f（x）的图象向左至少平移多少个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数？
分析：（1）由图可求得A，由T=π可求ω，x=-
时，y=0，可求φ；
（2）由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
（k∈Z）可求函数f（x）的单调减区间，继而可得函数f（x）的最大值及取到最大值时x的集合；
（3）利用诱导公式，可将f（x）=sin（2x+
）转化为f（x）=cos2（x-
），从而可得答案．
| π |
| 6 |
（2）由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
（3）利用诱导公式，可将f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
| π |
| 12 |
解答：
解：（1）从图知，函数的最大值为1，
则A=1，函数f（x）的周期为T=4×（
+
）=π，而T=
，则ω=2，
又x=-
时，y=0，
∴sin（2×（-
）+φ）=0，而|φ|＜
，则φ=
，
∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+
）…（4分）
（2）由2kπ+
≤2x+
≤2kπ+
得：
kπ+
≤x≤kπ+
（k∈Z），
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+
，kπ+
]（k∈Z）．
函数f（x）的最大值为1，取到最大值时x的集合为{x|x=kπ+
，k∈Z}…7分
（3）f（x）=sin（2x+
）
=cos[
-（2x+
）]
=cos（2x-
）
=cos2（x-
），
故至少左移
个单位，才能使得到的图象对应的函数为偶函数…10分
解：（1）从图知，函数的最大值为1，则A=1，函数f（x）的周期为T=4×（
| π |
| 12 |
| π |
| 6 |
| 2π |
| ω |
又x=-
| π |
| 6 |
∴sin（2×（-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
∴函数f（x）的表达式为f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
（2）由2kπ+
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| 3π |
| 2 |
kπ+
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
∴函数f（x）的单调减区间为[kπ+
| π |
| 12 |
| 5π |
| 12 |
函数f（x）的最大值为1，取到最大值时x的集合为{x|x=kπ+
| π |
| 12 |
（3）f（x）=sin（2x+
| π |
| 3 |
=cos[
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
=cos（2x-
| π |
| 6 |
=cos2（x-
| π |
| 12 |
故至少左移
| π |
| 12 |
点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查复合三角函数的单调性及诱导公式的应用，考查综合分析与运算能力，属于难题．
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已知函数f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，若△EFG是边长为2的正三角形，则f（1）=（ ）A、
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B、
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| C、2 | ||||
D、
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