Question

9．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），向量$\overrightarrow{b}$=（3，-4），若向量$λ\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$是共线向量，则实数λ的取值为（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 先求出$λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（2λ-3，λ+4），$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$=（8，-7），再由向量$λ\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$是共线向量，能求出实数λ的取值．

解答 解：∵向量$\overrightarrow{a}$=（2，1），向量$\overrightarrow{b}$=（3，-4），
∴$λ\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}$=（2λ-3，λ+4），$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$=（8，-7），
∵向量$λ\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$与向量$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$是共线向量，
∴$\frac{2λ-3}{8}=\frac{λ+4}{-7}$，
解得$λ=-\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量共线的条件的合理运用．