题目内容
（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分。
如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形，
，PA
平面ABCD， E，F分别是BC，PC的中点。
（1）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；
（2）求三棱锥
的体积。
如图，已知四棱锥P—ABCD，底面ABCD为矩形，
，PA平面ABCD， E，F分别是BC，PC的中点。（1）求异面直线PB与AC所成的角的余弦值；
（2）求三棱锥
的体积。（1）
（2）
（2）
（1）建立空间直角坐标系，利用向量法求出两异面直线的夹角；（2）利用等体积法求出锥体的体积
解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则
，
，
，……………………………. 4分
设
与
所成的角为
，
，…………………. 6分
异面直线PB与AC所成角的余弦值为。…………………. 8分
（2）
。
……………………………. 14分
解：（1）建立如图所示的空间直角坐标系，则
，，，……………………………. 4分设
与所成的角为，，…………………. 6分异面直线PB与AC所成角的余弦值为。…………………. 8分（2）
。……………………………. 14分
练习册系列答案
相关题目
，
，
AA′=1，点M，N分别为
和
的中点。
∥平面
；
的体积。（锥体体积公式V=
Sh,其中S为底面面积，h为高）
的正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD的中点，M、N分别为AB、CF的中点，现沿AE、AF、EF折叠，使B、C、D三点重合，构成一个三棱锥．
中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。
⊥平面
中，
侧面
，
为棱
上异于
的一点，
，已知
，求：
与
的距离；
的平面角的正切值.
为两个不重合的平面，
是两条不重合的直线，给出下列四个命题：
，
，
，
，则
；②若
相交且不垂直，则
不垂直；③若
，则n⊥
； ④若
，则
．其中所有真命题的序号是 ．