题目内容
【题目】流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气相对湿度过大或过小时，都有利于一些病毒的繁殖和传播．科学测定，当空气相对湿度大于65%或小于40%时，病毒繁殖滋生较快，当空气相对湿度在45%—55%时，病毒死亡较快，现随机抽取了全国部分城市，获得了它们的空气月平均相对湿度共300个数据，整理得到数据分组及频数分布表，其中为了记录方便，将空气相对湿度在
%～
%时记为区间
．
(I)求上述数据中空气相对湿度使病毒死亡较快的频率；
(Ⅱ)从区间[ 15，35）的数据中任取两个数据，求恰有一个数据位于[25，35）的概率；
(Ⅲ)假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，试估计样本中空气月平均相对湿度的平均数在第几组（只需写出结论）．
【答案】（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅲ）第6组.
【解析】试题分析：（Ⅰ）根据题意可知当空气相对湿度在
时，病毒死亡较快，由表格得频数，频数比总数可得频率；
（Ⅱ）列举出从区间
的数据中任取两个数据，从中数出满足题意的事件数可得概率；
(Ⅲ)由数据的分布可知平均数大概在第6组
试题解析：
（Ⅰ）由已知，当空气相对湿度在
时，病毒死亡较快.
而样本在
上的频数为30，
所以所求频率为
（Ⅱ）设事件
为“从区间
的数据中任取两个数据，恰有一个数据位于
”
设区间
中的两个数据为
，区间
中的三个数据为
，
因此，从区间
的数据中任取两个数据，
包含
共10个基本事件，
而事件
包含
共6个基本事件，
所以
.
（Ⅲ）第6组.
【题目】下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量
(吨)与相应的生产能耗
(吨)标准煤的几组对照数据
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(1)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程
；
(2)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤．试根据(1)求出的线性回归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?
参考公式：
