题目内容

设数列{bn}的前n项和为Sn，且bn＝2－2Sn；数列{an}为等差数列，且a5＝14，a7＝20．

(1)求数列{bn}的通项公式；

(2)若cn＝an·bn，n＝1，2，3，…，Tn为数列{cn}的前n项和．求证：．

答案：
解析：

　　解：(1)由，令，则，又，所以．

　　，则　　2分

　　当时，由，可得．

　　即　　4分

　　所以是以为首项，为公比的等比数列，于是　　5分

　　(2)数列为等差数列，公差，可得　　7分

　　从而　　8分

　　∴　　10分

　　∴　　11分

　　从而　　14分


练习册系列答案
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数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
lnnx
a
2
n
，求证：对任意实数x∈（1，e]（e是常数，e=2.71828…）和任意正整数n，总有Tn＜2；
（3）正数数列{cn}中，an+1=（cn）n+1（n∈N*），求数列{cn}中的最大项．
设数列{an}的前n项和为Sn，对任意的正整数n，都有an=5Sn+1成立，记bn=
4+an
1-an
 （n∈N*）
（1）求数列{an}与数列{bn}的通项公式；
（2）记cn=b2n-b2n-1 （n∈N*），设数列{cn}的前n项和为Tn，求证：对任意正整数n都有Tn＜
3
2
；
（3）设数列{bn}的前n项和为Rn，是否存在正整数k，使得Rk≥4k成立？若存在，找出一个正整数k；若不存在，请说明理由．
数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，总有an，Sn，an2成等差数列．
（1）求a1；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设数列{bn}的前n项和为Tn，且bn=
1an2
，求证：对任意正整n，总有Tn＜2．
已知数列a1=1，an+1=an2+4an+2，
（1）求数列{an}的通项公式．
（2）设bn=
1
an+1
+
1
an+3
，设数列{bn}的前n项的和Sn．试证明：Sn＜1．
（2011•重庆三模）已知函数f(x)=
x
1-x
，若数列{an}满足an=f(an+1)(n∈N*)，且a1=1．
（I）求证：数列{
1
an
}是等差数列；
（II）令bn=anan+1（n∈N*），设数列{bn}的前n项和为Sn，求使得Sn＜
9
10
成立的n的最大值．

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