Question

已知集合A是函数y=lg[-x²+ax+（1-a）]的定义域，B是不等式

3x

x+1

≤1的解集．
（1）若集合A中恰有两个正整数解，求实数a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求实数a的取值范围．

Answer 1

考点：对数函数图象与性质的综合应用

专题：函数的性质及应用

分析：（1）先求出函数y=lg[-x²+ax+（1-a）]的定义域，讨论a的情况，确保A中有2个正整数解；
（2）根据2个集合的取值，满足A∩B=∅，分情况讨论．

解答： 解：（1）解：函数y=lg[-x²+ax+（1-a）]的定义域是-x²+ax+（1-a）＞0，
当a-1＜1，即a＜2时，A=（a-1，1），不可能有两个正整数解，故不成立；
当a-1＞1，即a＞2时，A（1，a-1），因集合A中恰有两个正整数解，故3＜a-1＜4，即4＜a＜5，
所以实数a的取值范围是（4，5）．
（2）解

3x

x+1

≤1的解集是（-1，

1

2

]，又A∩B=∅，
∴

a-1＜1 a-1≥ 1 2

或a-1≥1，
即

3

2

≤a＜2或a≥2，
综上：a≥

3

2

．

点评：本题主要考查对数函数的性质、集合的交集，属于中档题．