Question

抛物线y²=2px（p＞0）上横坐标是5的点P到其焦点F的距离是8，则以F为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（ ）
A．（x-6）²+y²=6
B．（x-6）²+y²=3
C．（x-3）²+y²=6
D．（x-3）²+y²=3

Answer 1

【答案】分析：先利用抛物线的定义确定F的坐标，再求出渐近线方程，进而可求圆的半径，即可求得结论．
解答：解：由题意，5+=8，∴p=6，∴F（3，0），
∵双曲线的渐近线方程为，F（3，0）到的距离为=
∴以F为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是（x-3）²+y²=3
故选D．
点评：本题考查抛物线的定义，考查双曲线的几何性质，考查圆的标准方程，属于中档题．