Question

已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，，且．
（1）求角B的大小；
（2）求的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）两个向量垂直的充要条件是它们的数量积等于零，因此，将此式用正弦定理变成适于sinA、sinB的等式，两边约去sinA，可得sinB的值，再结合三角形内角的条件，可得角B的大小；
（2）将式子化简，合并为．由（1）得，根据三角形内角和定理，可得角，最后结合函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，可得的取值范围．
解答：解：（1）∵．∴，
得（2分）
由正弦定理，得a=2RsinA，b=2RsinB，代入得：（3分）
sinA-2sinBsinA=0，sinA≠0，∴，（ 5分）
因为B为钝角，所以角．（7分）
（2）∵，（10分）
由（1）知 ，
∴，（12分）
故的取值范围是（14分）
点评：本题以三角函数为载体，考查了向量的数量积等知识，属于中档题．灵活运用三角形内角和的条件，并结合三角函数的性质是解决本题的关键．